交通事故を理由とした民法709条の不法行為責任

交通事故と民法709条の不法行為責任は関係があるのでしょうか？

関係があります。つまり、交通事故の場合は、被害者が、加害者に、民法709条の不法行為責任に基づく損害賠償を請求できるか検討する余地があるのです。

民法709条の不法行為責任に基づき不法行為を理由とする損害賠償請求をするためには、どのような主張をする必要があるのでしょうか？

わかりやすくするために、交通事故の被害者をXさん、加害者をYさんとしましょう。その場合、Xさんは、請求原因として、①自己の権利または法律上保護された利益が侵害されたこと、②Yさんが行為―交通事故の場合は、単純にXさんを車で轢くなどがあてはまるでしょう―をするにあたって、Yさんに故意があったか、もしくは過失があったとの評価を根拠づける具体的事実、③②の故意行為・過失行為と①の権利侵害との間の因果関係、④自己に生じた損害（および、その金額）、⑤①の権利侵害と④の損害との間の因果関係、を最低限主張しなければなりません。これらのうちひとつでも欠けると、そもそも民法709条の不法行為責任に基づく損害賠償請求の主張はできなくなります。実際の訴訟については、弁護士に相談されることをおすすめいたします。